Ο αριθμός είναι μια βασική έννοια στα μαθηματικά. Οι λειτουργίες της αναπτύχθηκαν σε στενή σχέση με τη μελέτη των ποσοτήτων, αυτή η σύνδεση διατηρείται μέχρι σήμερα, καθώς σε όλους τους κλάδους των μαθηματικών είναι απαραίτητο να χρησιμοποιούνται αριθμοί και να λαμβάνονται υπόψη διαφορετικές ποσότητες.
Η έννοια του "αριθμού" έχει πολλούς ορισμούς. Η πρώτη επιστημονική ιδέα δόθηκε από τον Ευκλείδη, και η αρχική ιδέα των αριθμών εμφανίστηκε στην Εποχή του Λίθου, όταν οι άνθρωποι άρχισαν να μετακινούνται από την απλή συλλογή τροφίμων στην παραγωγή τους. Οι αριθμητικοί όροι γεννήθηκαν πολύ σκληρά και επίσης αργά τέθηκαν σε χρήση. Ο αρχαίος άνθρωπος ήταν μακριά από την αφηρημένη σκέψη, βρήκε μόνο μερικές έννοιες: "ένα" και "δύο", άλλες ποσότητες ήταν αόριστες γι 'αυτόν και σημειώθηκαν με μια λέξη "πολλά" και "τρία" και "τέσσερα". Ο αριθμός "επτά" θεωρείται από καιρό το όριο της γνώσης. Έτσι εμφανίστηκαν οι πρώτοι αριθμοί, οι οποίοι τώρα ονομάζονται φυσικοί και χρησιμεύουν για να χαρακτηρίσουν τον αριθμό των αντικειμένων και τη σειρά των αντικειμένων που τοποθετούνται σε μια σειρά. Οποιαδήποτε μέτρηση βασίζεται σε κάποια ποσότητα (όγκος, μήκος, βάρος κ.λπ.). Η ανάγκη για ακριβείς μετρήσεις οδήγησε στον κατακερματισμό των αρχικών μονάδων μέτρησης. Πρώτον, χωρίστηκαν σε 2, 3 ή περισσότερα μέρη. Έτσι προέκυψαν τα πρώτα κλάσματα σκυροδέματος. Πολύ αργότερα, τα ονόματα των συγκεκριμένων κλασμάτων άρχισαν να υποδηλώνουν αφηρημένα κλάσματα. Η ανάπτυξη του εμπορίου, της βιομηχανίας, της τεχνολογίας, της επιστήμης απαιτούσε ολοένα και πιο δύσκολους υπολογισμούς, ευκολότερη στην εκτέλεση χρησιμοποιώντας δεκαδικά κλάσματα. Τα δεκαδικά κλάσματα έγιναν διαδεδομένα τον 19ο αιώνα, μετά την εισαγωγή του μετρικού συστήματος μετρήσεων και βαρών. Η σύγχρονη επιστήμη συναντά ποσότητες τέτοιας πολυπλοκότητας που η μελέτη τους απαιτεί την εφεύρεση νέων αριθμών, η εισαγωγή των οποίων πρέπει να συμμορφώνεται με τον ακόλουθο κανόνα: "οι ενέργειες πάνω τους πρέπει να είναι πλήρως καθορισμένες και να μην οδηγούν σε αντιφάσεις." Απαιτούνται νέα συστήματα αριθμών για την επίλυση νέων προβλημάτων ή για τη βελτίωση ήδη γνωστών λύσεων. Τώρα υπάρχουν επτά γενικά αποδεκτά επίπεδα γενίκευσης αριθμών: φυσικά, πραγματικά, λογικά, διανύσματα, σύμπλοκα, μήτρα, τρανσφίτη. Μερικοί μελετητές προτείνουν να επεκταθεί ο βαθμός γενίκευσης των αριθμών σε 12 επίπεδα.
